Exercício retirado do ENEM 2013 ( Resolvido )

Resolução

Temos, nessa questão, a informação da aproximação para Log2, que é 0,3. Considerando isso, logo 10^0,3 = 2

A meia-vida do Césio-137 é de 30 anos, portanto, primeiro devemos calcular qual é a sua massa em meia-vida. A é a massa inicial, portanto, calcularemos A para determinar a meia-vida. Na expressão, os valores serão os seguintes:

 T = 30

0,5 A = A . (2,7) ^{K . 30}   <>   0,5 = (2,7) ^{K . 30}   <0,5> ^1/30 = (2,7) ^K

Nota: Lembrando que 1/2 ou 0,5 são a mesma coisa. Aqui usaremos a forma decimal devido a uma questão técnica do site.

Esse resultado demonstra a massa do Césio-137 em meia vida, agora, vamos calcular a expressão que indica 10%:

 T¹ É O TEMPO PARA QUE O CÉSIO-137 CHEGUE A 10% DE SUA MASSA

M(T¹) = 1/10A

M é a massa, já calculada na expressão anterior, logo, se M é igual a (2,7)^t, e (2,7)^t é igual a (0,5) ^1/30 , então M = (0,5) ^1/30. Portanto, vamos substituir o M na expressão por (0,5) ^1/30:

 [(0,5)^1/30] ^T1 = 1/10

Aplicamos a distributiva de t1 nos colchetes, e eliminamos a fração em 1/10, a expressão ficará assim:

 2 – 1/30 = 10^-1

Aqui, já podemos aplicar Log2, que é igual a 0,3 conforme o enunciado da questão. Também podemos aplicar o Log10^-1. Você já viu que o logaritmo de 10 é 1, como ele está elevado a -1, o log10 será -1.

 0,3 – 1/30 = -1

Para eliminar a fração, o valor de 30 passará ao outro lado da igualdade, sendo multiplicado por -1. teremos:

 T₁ . 0,3 = – 30 . -1

T₁ . 0,3 = 30

T₁ = 30 / 0,3

T₁ = 100

Chegamos à resposta! O tempo necessário para que a massa de Césio-137 seja reduzida a 10% de sua massa é de 100 anos. Opção E.