Explicação :)

Explicação da Propriedade da raiz de um logaritmo

 

 Essa propriedade é baseada em outra, que é estudada na propriedade da radiciação, ela diz o seguinte:

 

ⁿ√x^{m =} x ^m/n

Essa propriedade é aplicada no logaritmo quando:

log_a ⁿ√x^m = log_a x m
                              n

→ m • log_ax
     n

Exemplo:

log₂ ³√16² = log₂16^2/3 = 2 • log₂16 = 2 • 4 = 8
                                          3                  3          3

 exercício resolvido  :

Vamos calcular o logaritmo da raiz cúbica de 343 na base 7.

Pela propriedade do logaritmo de uma raiz, temos que:

 

O log₇ 343 é igual a 3, pois 7³ = 343, logo:

O é igual a 1, como já era de se esperar, já que 7³ = 343, obviamente , então 

, pois 7¹ = 7.

Esta é uma propriedade muito importante, pois através dela podemos realizar a mudança da base de um logaritmo.